Tens uma opção na dashboard da tua App para a tornar pública. A tua conta funciona porque está associada como gestor/developer da App.
Do lado esquerdo tens "Status & Review"
E lá dentro:
"Do you want to make this app and all its live features available to the general public?"
// Load the SDK asynchronously(function(d, s, id){var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0];if(d.getElementById(id))return;
js = d.createElement(s); js.id = id;
js.src ="//connect.facebook.net/en_US/sdk.js";
fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs);}(document,'script','facebook-jssdk'));