Não é necessário desligar e tornar a ligar o modem ao mudar de PC, pelo menos na grande maioria dos modems não é necessário tal procedimento, a mim sempre me funcionou bem a troca com o modem ligado.
Habilito-me a dizer que não tens é o drivers da placa de rede da board instalados, em algumas boards não vem instalado por defeito, e é aí que dá o tal ponto de exclamação amarelo de conectividade limitada/inexistente.
Instala os drivers relativos à placa de rede que vieram com o CD da board , que isso deve passar a funcionar a 100%.
Já agora, na entrada da board, onde ligas o cabo de rede, acende alguma luz amarela ou verde? Se não acender, quer dizer que tens a placa de rede inactiva.