Ajuda com binário (complemento pa 1 e 2, excesso)
- Autor do tópico Nazgulled
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acfryx
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Ele pos 2^(n-1) em evidencia...
2^n - 2^(n-1) - 1 = 2^(n-1+1) - 2^(n-1) - 1 = 2^(n-1) * 2 - 2^(n-1) - 1 = (...)
Ele simplesmente colocou o 2^(n-1) em evidência.
2^(n-1)*2=2^n pela regra de multiplicação de potências (potências com a mesma base, somam-se os expoentes).
2^(n-1)*-1=-2^(n-1)
e o -1 sem expoente fica na mesma.
Baderous
Banido
@Nazgulled
Para o compl. p/2, tens que saber que a gama de valores varia entre -2^(n-1) e 2^(n-1) - 1. A explicação, provavelmente, será parecida com aquela que o pedrosorio deu para o excesso. Para o excesso, basta veres a explicação do pedrosorio e o quote daquele texto em inglês do adrian.dmc. Portanto, a solução final é:
6)
ii a) [-32,+31].
ii b) [-2048,+2047]
iii a) [-32,+31]
iii b) [-2048,+2047]
São iguais porque " A number in excess 2^(m-1) is the same as that number in two's complement with the leftmost bit flipped.".
Para o compl. p/2, tens que saber que a gama de valores varia entre -2^(n-1) e 2^(n-1) - 1. A explicação, provavelmente, será parecida com aquela que o pedrosorio deu para o excesso. Para o excesso, basta veres a explicação do pedrosorio e o quote daquele texto em inglês do adrian.dmc. Portanto, a solução final é:
6)
ii a) [-32,+31].
ii b) [-2048,+2047]
iii a) [-32,+31]
iii b) [-2048,+2047]
São iguais porque " A number in excess 2^(m-1) is the same as that number in two's complement with the leftmost bit flipped.".
Baderous
Banido
Acho que já estou a perceber +/-.
Imagina que vais usar 10 bits (10 dedos das mãos). O maior nº positivo que podes representar é quando tens os 10 bits todos a 1, ou seja, 1111111111 = 1023 = 2^10 - 1. Mas como pretendes representar em compl. p/2, vais reservar o 1º bit para o sinal, logo o maior nº positivo que podes representar é 0111111111 = 2^(10-1) - 1 = 511. (o 0 inicial indica que é positivo, e é 10-1 porque é necessário 1 bit para o sinal). E como tal o menor negativo será 1000000000 = 512. (o 1 a indicar que é negativo e o resto tudo a zero para poder ser o menor valor). Daí que, com 10 bits, a gama de valores varia entre [-512,+511], ou seja, [-2^(n-1),+2^(n-1) - 1], sendo n o nº de bits, o que está de acordo com o que o adrian.dmc tinha dito e que eu não tinha percebido xD.
Imagina que vais usar 10 bits (10 dedos das mãos). O maior nº positivo que podes representar é quando tens os 10 bits todos a 1, ou seja, 1111111111 = 1023 = 2^10 - 1. Mas como pretendes representar em compl. p/2, vais reservar o 1º bit para o sinal, logo o maior nº positivo que podes representar é 0111111111 = 2^(10-1) - 1 = 511. (o 0 inicial indica que é positivo, e é 10-1 porque é necessário 1 bit para o sinal). E como tal o menor negativo será 1000000000 = 512. (o 1 a indicar que é negativo e o resto tudo a zero para poder ser o menor valor). Daí que, com 10 bits, a gama de valores varia entre [-512,+511], ou seja, [-2^(n-1),+2^(n-1) - 1], sendo n o nº de bits, o que está de acordo com o que o adrian.dmc tinha dito e que eu não tinha percebido xD.
Última edição:
Pessoal, pequeno problema... Arranjaram-me as resoluções destes exercícios feitas pelo prof que fez os exercícios e algumas coisas estão mal.
Exercício 3, alínea e: O meu resultado é 395, e sempre me confirmaram como correcto, mas o valor correcto (segundo as resoluções) é 117.
Exercício 6, alínea a e b, ii e iii: Supostamente, segundo o que me disseram, a gama de valores varia entre -2^(n-1) e +2^(n-1)-1. No entanto, os resultados na resolução é igual ao i. Ou seja, varia entre -2^(n-1) e +2^(n-1).
Em que é que ficamos? Relativamente ao exercício 3, não sei, gostava de ajuda. Quanto ao 6, acho que a resolução está errada, porque já vi várias tabelas e realmente o complemento para 2 e excesso variam ambos entre -8 e 7 (dando exemplo de 4 bits).
Se me puderem esclarecer...
Exercício 3, alínea e: O meu resultado é 395, e sempre me confirmaram como correcto, mas o valor correcto (segundo as resoluções) é 117.
Exercício 6, alínea a e b, ii e iii: Supostamente, segundo o que me disseram, a gama de valores varia entre -2^(n-1) e +2^(n-1)-1. No entanto, os resultados na resolução é igual ao i. Ou seja, varia entre -2^(n-1) e +2^(n-1).
Em que é que ficamos? Relativamente ao exercício 3, não sei, gostava de ajuda. Quanto ao 6, acho que a resolução está errada, porque já vi várias tabelas e realmente o complemento para 2 e excesso variam ambos entre -8 e 7 (dando exemplo de 4 bits).
Se me puderem esclarecer...
Última edição:
Antes de mais, peço desculpa ao autor do tópico não ter ajudado em nada até agora mas tem-me sido impossível. Gostava de poder ajudar toda a gente da melhor forma, mas não dá.
Ora vamos lá ver a tal alínea 3 ponto D. Neste exercício penso que existe uma confusão qualquer. O que vocês calcularam foi o valor do número em complementos para 2 enquanto que quem resolveu isso calculou o valor positivo correspondente. Sinceramente não entendi o que é pra fazer, mas a resolução que quem fez isso usou processa-se da seguinte forma:
O número em binário: 10 0111 0101
Para um número ser representado em complementos para 2 invertemos todos os bits a partir do primeiro a 1 contando do LSB ou então representamos em complementos para 1 e somamos 1.
Vou optar pela primeira opção.
Sendo assim, o número em complementos para 2 fica: 11 1000 1011
Para obtermos o seu valor positivo, temos que aplicar novamente complementos para 2.
Portanto, o número a converter para decimal fica: 00 0111 0101
Logo, fazendo a conversão para decimal:
2^0 + 2^2 + 2^4 + 2^5 + 2^6 = 117
Quanto à questão 6 (lamento mas estou sem tempo para muitas explicações), aqui vai um excerto dos meus apontamentos da cadeira em que dei isso:
"Com N bits conseguimos representar os inteiros relativos entre -2^(N-1) e +2^(N-1)-1"
Boa sorte com isso!
Já agora, é para alguma cadeira da faculdade?
Última edição:
Não tens que pedir desculpa com nada... E houve algumas confusões pelas quais eu é que tenho de pedir desculpa.
Primeiro, o mais fácil, o exercício 6 está correcto, primeiro porque a resolução que tenho é de 2004/2005 e o prof ao longo dos anos alterou um pouco os exercicios e eu não reparei e segundo, porque o prof representa assim: [-2^5, +2^5[ que é a mesma coisa que fazer eu fazer [-32, +31] e eu não me tinha apercebido.
Realtivamente ao outro, eu especifiquei mal a alínea. O "problema" está na alínea e) (sobre o excesso) e não na d) como dito anteriormente.
Primeiro, o mais fácil, o exercício 6 está correcto, primeiro porque a resolução que tenho é de 2004/2005 e o prof ao longo dos anos alterou um pouco os exercicios e eu não reparei e segundo, porque o prof representa assim: [-2^5, +2^5[ que é a mesma coisa que fazer eu fazer [-32, +31] e eu não me tinha apercebido.
Realtivamente ao outro, eu especifiquei mal a alínea. O "problema" está na alínea e) (sobre o excesso) e não na d) como dito anteriormente.
Bem me parecia que tinha que estar
Quanto à alínea e), o prof tem toda a razão em dizer que é 117. É muito simples de ver.
Pegando no número em binário 10 0111 0101, vê-se que tem 10 bits. Como pede para representar em excesso 2^(n-1) e n=10, a representação fica -2^9 + excesso. O excesso é a conversão do número para decimal, logo, a representação em excesso 2^(n-1) fica:
-2^9 + 2^9 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^2 + 2^0 =
= 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^2 + 2^0 =
= 64 + 32 + 16 + 4 + 1 =
= 117
milit_ranger
Membro
Boa noite, gostaria que alguém me disponibilizá-se as resoluções... Queria começar com isto, no entanto gostava de ver os exercicios resolvidos e neste momento os links não estão activos... Obrigado...