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Álgebra de Boole

Discussão em 'Programação' iniciada por milenemartins, 5 de Novembro de 2008. (Respostas: 6; Visualizações: 1336)

  1. Olá!
    Estou com uma dúvida na simplificação de uma expressão em álgebra de boole: como é que tendo A.C+C' obtenho A+C' ??

    Obrigado a quem me conseguir responder e a quem tentar!

    Milene
     
  2. tool

    tool Power Member

    creio que o OP não pediu a tabela de verdade a demonstrar a igualdade, mas sim, como chegar de uma forma para outra.
     
  3. z80

    z80 Power Member

    verdade,mas se num exercício fazes uma transformação de uma expressão, mostrando que essa transformação é válida, está tão correcto como se fizeres apenas manipulação algébrica.

    A maneira mais simples de provar que 2 expressões simples são equivalentes é, regra geral, fazer uma tabela de verdade.

    Claro que se no suposto enunciado disser explicitamente "não use tabelas de verdade, apenas manipulação algébrica"...

    Código:
    A . C + C' = A + C'
    
    vamos negar 2x o lado esquerdo da equação e simplificá-lo, chegando ao lado direito no final.
    ( ( A . C + C' )' )'
    
    aplicar 1x De Morgan
    ( ( A . C )' . ( C' )' )'
    
    expandir (A.C)', tambem com De Morgan, e cancelar os dois not's no C
    ( ( A' + C' ) . C )'
    
    distribuir..
    ( A' . C + C' . C )'
    
    mas C e não C nunca pode True...
    ( A' . C + False )'
    
    como temos ou, o False é eliminado ficando só a parte do A'. C'
    ( A' . C )'
    
    mas ainda falta o último De Morgan..
    ( ( A' )' + C'
    
    ...e que dps eliminando a dupla negação leva ao resultado
    A + C'
    
    
    cumps e bom trabalho..
     
  4. tool

    tool Power Member

    mas se não lhe fosse dada a forma equivalente, não seria viável estar a fazer uma coluna para cada possível solução, para ir vendo se funciona ou não.
     
  5. Tyran

    Tyran Power Member

    Não, estas coisas depois já se vão automatizando e nem precisas de nenhuma das formas pois já sabes o que dá... mas claro que se te pedissem explicitamente para mostrar porque dá assim....

    cumpzz
     
  6. Mach4_PT

    Mach4_PT Power Member

    Epa vamos explicar ao rapaz como deve ser, ok?

    Para fazeres essa simplificação o que tu deves ter é cada termo com todas as variaveis (neste caso a variavel A e a variavel C)

    Visto tu teres a equação original AC + C'
    Tens de a transformar de modo a que o termo C' tenha lá a variavel A também.
    Para fazeres isso tens de multiplicar o C' por (A + A') para a equação se manter equivalente.

    Então ficas com:

    AC + C' (A+ A') = AC + AC' + A'C'

    Depois como ves que que os dois primeiros termos são adjacentes, podes simplifica-los. Observas também que o 2º termo e o 3º são adjacentes.

    Ficas então com
    A ( C + C') + C' ( A + A')
    Sabendo que X + X' = 1

    Ficas com A + C'

    Espero que tenhas percebido ;)

    Cumps
     

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