Boas.
Existe cabos conversores HDMI para DVI e DVI para HDMI.
Tenho um amigo que ligou uma placa de video DVI a uma TV LCD e a qualidade estava 5 estrelas porque já por si o DVI já é qualidade de imagem Digital.
Na tua situação a imagem ainda será melhor.
P.S. Cuidado com o cabo que compras, por vezes o barato sai caro.
Compra um de valor médio, o valor destes cabos varia entre 15€/35€.
Espero ter ajudado em algo.
Um abraço.