Excel 2007 - Linha Tangente

eddie_gordo

eddie_gordo

Power Member
Boas

Alguém sabe como criar uma linha tangente a um ponto num gráfico no Excel 2007? Já andei as voltas e voltas e não consigo fazer isso...

Cumprimentos
 
Talvez indo pela definição matemática de que a derivada num ponto de um gráfico é igual ao declive da recta tangente que passa por esse ponto. Daqui tiras o declive m da recta y=mx+b, depois achas o b e escreves a equação. Não sei é se isto dá para fazer em Excel...
 
Mas digamos que nao consigo meter a formula que estou a usar da forma y=mx+b... Será que entao alguem consegue tornar esta fórmula em y=mx+b?

Vc(t)=E.e^(-t/R.C)

em que:
E=6,09
R.C = 22

e como é obvio, Vc(t) = y e t = x

Ja tou a bater mal com isto! lol Desculpem o abuso...

Cumps
 
Se bem percebi não vais conseguir assim.
Vc(t)=E.e^(-t/R.C) não é uma recta.

Tens de escolher o ponto onde vai passar essa recta depois escolhes a inclinação da recta depois fazes a equação.

Exemplo passa pelo ponto (x,f(x)) = (12,5)
inclinação 1/2

F(x) = 1/2x -1

Y= 12 também passaria por (12,5)

Será que não percebi a questão ou és tu que estás a complicar isto tudo...
 
Última edição:
Tu não tornas essa fórmula em y=mx+b. Porque essa fórmula é exponencial (carga de um condensador?) e a outra é linear. Se queres o declive tens que fazer a derivada dessa função e depois substituir o ponto que queres. isso dá-te o m, declive. Depois tiras o b...
 
Descarga de um condensador, sim... Estou mesmo a complicar as coisas! lol

Portanto a derivada fica algo do tipo:

y'=6.09*(-1/22)+e^(-x/22) (acho eu)

Para o ponto x=0, fico com o y=-0.279 que é o m, certo? Ou nem por isso?

E depois como tiro o b? Faço y=mx+b e substituo o y por -0.279 e o x por 0? É que assim o m fica multiplicado por 0 e fica o b = -0.279.

Porque é que eu acho que os meus conhecimentos de matemática estão a ficar todos marados? LOL

Mais uma vez desculpem o abuso e obrigado pelas ajudas até agora... ;)

Cumps
 
eddie_gordo disse:
Mas digamos que nao consigo meter a formula que estou a usar da forma y=mx+b... Será que entao alguem consegue tornar esta fórmula em y=mx+b?

Vc(t)=E.e^(-t/R.C)

em que:
E=6,09
R.C = 22
Clicar para expandir...

Acho que estás a fazer confusão. Essa expressão que indicaste deve ser a equação da curva do teu gráfico. O que tu queres é achar uma recta tangente da forma y=mx+b.
A derivada dessa expressão é: (dVc/dt) = (-0.3*e^(t/22)).
Agora verificas qual é o valor de t no ponto onde queres achar a tangente e substituis na equação da derivada e isso dá-te o m.
Depois, pegas no declive e no ponto do gráfico, substituis as coordenadas (x,y) e o valor do m na equação y=mx+b e achas o b. No fim escreves a equação substituindo apenas o m e o b. Espero não me ter enganado...
 
exacto a derivada fica isso. certo esse -0.279 é o teu declive (m) no ponto 0.

o b é como fizeste. b = y - mx. Como tens o declive no ponto 0, substituis y por f(0), não por f'(0) como fizeste, m pelo declive calculado (f'(0)) e x pelo ponto 0:

b = f(0) - ((-0.279) * 0) = f(0)

Mas este era fácil porque se o ponto está sobre o eixo y sabes logo que f(ponto) é o b. mas pronto tens aí o caso geral.

a fórmula da recta tangente vai ser então:

y = -0.279x - f(0)

tens q calcular o f(0) obviamente, é so substituir. confirma com uma calculadora ou no excel se essa recta fica mesmo tangente ao ponto que queres
 
Acho que me esqueci de referir que o ponto para que quero calcular a tangente é o ponto em que t=0. Logo substituo t por 0 na equação y=-0.3*e^(t/22) o que me dá y=-0.3 visto que e^(0/22)=1.

Logo, para y=mx+b substituo o m por -0.3 e temos que y=-0.3x+b, e b=y+0.3x... Para x=0 e y=6.09 fico com b = 6.09... E portanto fico com y=-0.3x+6.09... e esta é a equaçao da recta tangente ao ponto x=0, certo?

Cumps e mais uma vez obrigado... :)
 
Agora so falta saber meter essa linha no mesmo gráfico que já tinha... Pelo que estive a ver na maquina gráfica deu uma recta como era esperada! :) Obrigado pelas ajudas, e se alguém souber colocar a linha lá no gráfico avisem... :)

Cumprimentos e obrigado outra vez

Edit: LOL @ Baderous! É o que dá nao estar atento a matemática... lool :D
 
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