Olá amigo , na verdade tudo o que é infraestrutura rede não tenho experiência nunca pude montar um lab para curiosear sobre este tema tenho por aqui cursos sobre isso mas nunca me meti a fazer na prática algo desta temática.
O que eu te posso comunicar são mais que nada experiências de usuários que partilhem em fóruns GNU/Linux e existem muitos que montam servidores caseiros mesmo a nivel de protocolos de comunicação rede internet externa outros montam servidores multimédia.
Normalmente do que eu vejo a grande maioria destas pessoas monta os servidores em máquinas velhas e por vezes estão activas à rede apenas umas horas por dia ao nivel transferência de pacotes a não ser que movam serviços de pacotes grandes não costumo ter problemas em baixar coisas mesmo ISO desses servidores .
Aqueles que optam por criar servidores nivel local costumam nestes últimos tempos apontar as Raspberrys como hardware básico e barato, já ao nível de máquinas mais potentes para protocolos de comunicação externa creio que deves apostar por uma máquina bem básica o exemplo do teu Gigabyte Brix creio que daria bem , apenas tem um contra que seria o processador creio eu pois os celeron são bastante cortados e para uso muito básico - existem mercados em que estas máquinas jã não sequer montadas por serem processadores fracos - salvo isso pouco mais te posso dizer mais que nada para protocolos de comunicação externa o que mais importa é a largura de banda e a velocidade de comunicação pacote a pacote , onde uma máquina básica com GNU/Linux hoje em dia será capaz de servir bem serviços de transferência média dependendo muito do tipo de conteúdo que queiras colocar e a velocidade de subida / actualização de data + nivel de actulização (diária ...) scripts automáticos etc ;
http://www.muycomputer.com/2014/08/05/montar-servidor-web/
https://geekytheory.com/tutorial-raspberry-pi-crear-servidor-web/
http://pt.wikihow.com/Criar-um-Servidor-Web-Raspberry-Pi
Definitivamente se por acaso tu quiseres um servidor web para uma página de internet em que vais ter o servidor activo 24 horas dia as raspberry são uma opção a ter em conta já que para páginas web devem sobrar e dar bem conta do recado , por outro lado são máquinas muito baratas e poupadas já que se tiveres uma raspberry ligada 365 dias do ano consumirá não mais que 8 euros em electricidade , segundo eu ouvi num programa em espanhol falavam em 5 euros deixo a margem pois não sei mas suponho que a electricidade seja mais cara cá.
É tudo o que mormente te posso eu sugerir pois pouco ou nada sei de servidores e infraestrutura web | local multimédia que está em voga.
Se por acaso o que queres é um servidor local multimédia, karaoke essas coisas então creio que também deves optar por ma raspberry não só pelo já mencionado como tabém porque vais encontrar muita informação e tutoriais sobre servidores com Raspberry caseiros.
Eu tenho uma raspberry e para a máquina que é acho uma muito boa opção com infinidade de aplicações no presente e mesmo reuso futuro em otros projectos algo que com outras máquinas não consegues.
Deixo também um exemplo de uma página com ISO download de um servidor caseiro do qual ao que eu sei foi montado sobre uma máquina antiga que o proprietário substituiu para uso por outra mais moderna e depois de algum tempo tendo a máquina antiga parada resolveu dedicá-la a servir de máquina servidor e está activa a servir a página web dele e assim poupa no hosting por exemplo e por outro lado aprende a gerir infraestrutura web →
http://hispagnu.org/eclipse.html
http://hispagnu.org/servidor.html
Imagem do dito cujo →
http://gnulinuxvagos.es/topic/4672-eclipse-pequeña-distro-basada-en-debian-8/?hl=eclipse
Como poderás deduzir é uma daquelas tipicas máquinas que se fores entregar para reciclar valem uns 30 euros , na verdade valem mais porque como têm peças que já não se fabricam (gráficas etc) às vezes certo número delas ficam guardadas numa habitação até que alguém apareça na loja a precisar de uma peça que já não se fabrica, mas que por acaso , existe na zona de pré-selecção para reciclagem (nas lojas de revendedores) , acabam por vender as peças segundo um preço de "segunda mão" e permitem assim ajudar pessoal que não tenha dinheiro para uma máquina nova.
Ora na maioria dos casos as pessoas pegam nos tipicos desktops escritório e entregam na compra da nova máquina algo que se deve fazer nas lojas e não colocar no lixo orgânico ou diferenciado normal , mas existem pessoas que sabem que ainda podem ter uso essas máquinas e algumas delas acabam a servir de servidor como no exemplo de cima , ou se as entregares a certas associações ou universidades eles reciclam para reuso com GNU/Linux e cedem a pessoas desfavorecidas ou associações de fim social - ora para não ser extenso - se tiveres por aí uma máquina velha com um pentium ou assim podes dedicar a servir esta de servidor e vai estar sobrada para as funções , re-usar as coisas é sempre bom.
Espero que te ajude.
Vou ver o links e depois possivelmente esperar pelo blackfriday para comprar o compact PC juntamente com um SSD de 60gb(mais que suficiente) e uma memoria (4gb) e depois tenho o SWAP para ajudar.