Isso é tudo muito relativo...
Desde que o computador, portátil ou de secretária, tenha uma boa ventilação, de maneira a que tenha sempre temperaturas controladas e moderadas, não há problema.
Isso desse portátil ter derretido por estar sempre ligado é porque o seu sistema de arrefecimento era ineficiente.
O meu portátil às vezes fica ligado semanas e está como novo.
A única preocupação a ter neste caso é mesmo a temperatura dos componentes internos do computador, principalmente se se deixa o mesmo a desempenhar uma tarefa que requira grande poder de processamento (conversão de video, renderização gráfica, etc), pois aí as temperaturas de funcionamento irão subir bastante comparando com as temperaturas de um computador que não esteja a processar nada naquele momento ("ligado sem fazer nada").
Cumprimentos
EDIT: Sim isso da limpeza periódica do sistema de arrefecimento (ventoinhas, mudança de pasta térmica) também tem a sua importância. Um bom sistema de arrefecimento, por melhor que seja, se tiver muita sujidade, vai ser ineficiente e causar problemas de sobreaquecimento ao equipamento.