primitiva
- Autor do tópico MadalenaM
- Data Início
HecKel
The WORM
Não me recordo bem as regras das primitivas, ainda tentei confirmar no google, mas tenho ideia que essa primitiva é semi-directa.
Se não estou em erro, P(e^u.u') = e^u
No teu caso, dava-te jeito um 2 de fora, logo o resultado seria (e^(2senx))/2
Volto a repetir que não tenho certezas, confirma isto antes.
abraços, HecKel
EDIT: acabei de confirmar, é mesmo, P(e^u.u') = e^u
Ver aqui
Se não estou em erro, P(e^u.u') = e^u
No teu caso, dava-te jeito um 2 de fora, logo o resultado seria (e^(2senx))/2
Volto a repetir que não tenho certezas, confirma isto antes.
abraços, HecKel
EDIT: acabei de confirmar, é mesmo, P(e^u.u') = e^u
Ver aqui
_freelancer_
Power Member
Essa é imediata, mas tens de fazer um "truque" das potências primeiro:
Originalmente tens:
e^(2senx).cosx
e é o mesmo que teres:
((e^2)^senx).cosx ("dividi" em duas potências, e^2 [constante] e tudo isso levantado a senx [funcao])
e basicamente agora existe uma regra de primitivação que te diz que quando tens:
(a^f) * f' , a primitiva é dada por (a^f) / ln(a)
neste caso o "a" é o teu e^2 e o f é o teu senx (que derivado dá cosx, logo tens tudo prontinho para aplicar a regra)
Portanto, a primitiva dá (se eu não estiver errado):
(e^2senx)/ln(e^2)
simplificando...
(e^2senx)/ln(e*e)
<=>
(e^2senx)/(ln(e) + ln(e))
<=>
(e^2senx)/2
Espero ter ajudado
Edit: Acabei de confirmar, derivando esse último resultado chegas ao resultado inicial, portanto a primitiva é mesmo essa.
Originalmente tens:
e^(2senx).cosx
e é o mesmo que teres:
((e^2)^senx).cosx ("dividi" em duas potências, e^2 [constante] e tudo isso levantado a senx [funcao])
e basicamente agora existe uma regra de primitivação que te diz que quando tens:
(a^f) * f' , a primitiva é dada por (a^f) / ln(a)
neste caso o "a" é o teu e^2 e o f é o teu senx (que derivado dá cosx, logo tens tudo prontinho para aplicar a regra)
Portanto, a primitiva dá (se eu não estiver errado):
(e^2senx)/ln(e^2)
simplificando...
(e^2senx)/ln(e*e)
<=>
(e^2senx)/(ln(e) + ln(e))
<=>
(e^2senx)/2
Espero ter ajudado
Edit: Acabei de confirmar, derivando esse último resultado chegas ao resultado inicial, portanto a primitiva é mesmo essa.
Última edição:
HecKel
The WORM
_freelancer_, acabaste por chegar ao mesmo resultado que eu 
Separares o e^2 não te ajuda de muito, se reparares bem trata-se de uma constante, pelo link que mostrei é facil de notar que apenas precisas de ter em consideração o u e o u' e tratar devidamente esses
abraços, HecKel
Separares o e^2 não te ajuda de muito, se reparares bem trata-se de uma constante, pelo link que mostrei é facil de notar que apenas precisas de ter em consideração o u e o u' e tratar devidamente esses
abraços, HecKel
_freelancer_
Power Member
Pois, realmente tens razão, eu quando olhei para a tua solução estava a pensar em e^(u.u') e nem reparei que sem os parêntesis seria só o u na exponencial, e não todo o produto my bad.
De qualquer das formas deu para desenferrujar pois os exames aproximam-se ..
my bad.De qualquer das formas deu para desenferrujar pois os exames aproximam-se ..
http://integrals.wolfram.com/index.jsp , uma pequena oferta, é excelente para comparar resultados