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primitiva

Discussão em 'Programação' iniciada por MadalenaM, 14 de Janeiro de 2007. (Respostas: 5; Visualizações: 1601)

  1. boa tarde!
    qual a primitiva de:

    e^(2senx).cosx

    experimentei a usar o metodo da primitivação por partes mas nao resultou. Será q me podem dar uma ajuda?
    mt obgd
     
  2. HecKel

    HecKel The WORM

    Não me recordo bem as regras das primitivas, ainda tentei confirmar no google, mas tenho ideia que essa primitiva é semi-directa.

    Se não estou em erro, P(e^u.u') = e^u

    No teu caso, dava-te jeito um 2 de fora, logo o resultado seria (e^(2senx))/2

    Volto a repetir que não tenho certezas, confirma isto antes.

    abraços, HecKel

    EDIT: acabei de confirmar, é mesmo, P(e^u.u') = e^u

    Ver aqui
     
  3. _freelancer_

    _freelancer_ Power Member

    Essa é imediata, mas tens de fazer um "truque" das potências primeiro:
    Originalmente tens:
    e^(2senx).cosx
    e é o mesmo que teres:
    ((e^2)^senx).cosx ("dividi" em duas potências, e^2 [constante] e tudo isso levantado a senx [funcao])
    e basicamente agora existe uma regra de primitivação que te diz que quando tens:
    (a^f) * f' , a primitiva é dada por (a^f) / ln(a)
    neste caso o "a" é o teu e^2 e o f é o teu senx (que derivado dá cosx, logo tens tudo prontinho para aplicar a regra)

    Portanto, a primitiva dá (se eu não estiver errado):
    (e^2senx)/ln(e^2)
    simplificando...
    (e^2senx)/ln(e*e)
    <=>
    (e^2senx)/(ln(e) + ln(e))
    <=>
    (e^2senx)/2

    Espero ter ajudado :)

    Edit: Acabei de confirmar, derivando esse último resultado chegas ao resultado inicial, portanto a primitiva é mesmo essa.
     
    Última edição: 14 de Janeiro de 2007
  4. HecKel

    HecKel The WORM

    _freelancer_, acabaste por chegar ao mesmo resultado que eu :P

    Separares o e^2 não te ajuda de muito, se reparares bem trata-se de uma constante, pelo link que mostrei é facil de notar que apenas precisas de ter em consideração o u e o u' e tratar devidamente esses ;)

    abraços, HecKel
     
  5. _freelancer_

    _freelancer_ Power Member

    Pois, realmente tens razão, eu quando olhei para a tua solução estava a pensar em e^(u.u') e nem reparei que sem os parêntesis seria só o u na exponencial, e não todo o produto :) my bad.

    De qualquer das formas deu para desenferrujar pois os exames aproximam-se .. :'(
     
  6. |[Kaos]|

    |[Kaos]| Power Member

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