A versão que indica (embora careça de mais informações acerca da placa) é a versão FE (Fast Ethernet) em que essas versões suportam apenas 10/100, não tem opção de 1000.
A atualização, sendo impossível ou não viável a substituição da motherboard por uma com suporte Gigabit, é praticamente impossível, pois mesmo as placas externas por USB ou PCMCIA, ficam dependentes da velocidade máxima do controlador bem como outros fatores, o que colocará a velocidade de uma placa externa bastante aproximada a que tem neste momento.
Se a 100 está a ter quebras, pode-se dever a diversos fatores que têm de ser despistados.
Tem possibilidade de testar com outro equipamento e com outro cabo de rede?
Se com outro equipamento e outro cabo de rede continuar com o mesmo problema, será algum impedimento/defeito no router, pelo que deve contactar a sua operadora.
Possivelmente o problema ficará solucionado com outro cabo de rede, se funciona a 10 e não funciona a 100, poderá ser algum par danificado ou mal cravado.
Se mesmo com um novo cabo o problema persistir, poderei estar enganado mas isto parece uma daquelas situações em que o portátil já não vale o trabalho de reparação (se esta for possível!), Pois para um portátil que só suporta 10/100 parece ter alguma idade, e até um equipamento novo de 250€ ou o mais barato possível numa grande superfície, terá mais capacidades e desempenho que esse.