Isso depende da board, penso eu. Já vi essa situação, o que aconteceu foi que a fan do cpu trabalhava mas o pc não arrancava, não apitava, nada. A board em questão é uma msi. O cpu encaixa se o socket for o mesmo do processador. Mas como é evidente, o facto do socket da board ser o mesmo do processador não quer dizer que o processador seja compatível.
Cada socket do cpu tem um formato especifico, e cada motherboard é feita para um determinado socket, e suporta todos os cpus desse socket especifico. Com isto, nem consegues encaixar um (por exemplo) intel core i5 2500 (socket 1155) numa motherboard com socket 2011 ou 775, o processador simplesmente não "encaixa" na motherboard.
Em certos modelos mesmo incompaveis eles podem entrar no socket, o problema é que pode entortar os pinos, depois bye bye cpu. Por vezes basta uma actualização na bios para poder dar, mas isso são exceções.
Se mais especificio nos componentes. Tal como disseram, pode acontecer várias situações dependendo dos componentes.