Que pergunta mais vaga.. depende da distribuição que queres. Faz um search sobre as distros e decide-te. Há muita informação aqui no fórum e muita informação aqui.
O mundo Linux nada tem a ver com o Windows, tens milhares de distros à disposição, todas elas com requerimentos diferentes, podes correr Linux numa máquina com 32Mb de Ram ou num QuadCore com 8GB de Ram, o que poderás fazer é colocar as specs da máquina onde queres instalar o Linux e a partir dai podemos-te ajudar, agora assim é complicado.
No entanto para correres as distros da moda, recomendo um processador > 1GHz e no minimo 256 MB Ram, mas mesmo com estas distros se prescindires do Gnome ou KDE e optares por um DE mais leve como o XFCE ou mesmo um WM *box consegues correr o sistema num PC mais fraco, apesar de que com menos de 128MB a coisa pode se tornar complicada, para estes casos terás de recorrer a distros feitas especialmente a pensar neste tipo de máquinas, como o DSL, nada como leres os stickys e procurares info por ai
Se o teu PC for velho ou muito velho, aconselho a ver este tópico: http://www.techzonept.com/showthread.php?t=178782
Se o teu PC não for assim tão velho e tiver umas specs aceitáveis, qualquer distro a correrá.