O facto de estares ligado ao router e com sinal excelente, não quer dizer que tenhas acesso à internet.
Primeiro que tens a fazer é aceder à página interna no router (normalmente é 192.168.0.1, mas certifica-te. Em caso de dúvida, usa o teu gateway) e verificar qual é o IP público que o SAPO está a atribuir ao modem. Se estiver 0.0.0.0 é sinal que o router não está possivelmente bem ligado ao modem.
Eu caso de dúvida, faz um reset aos dois dispositivos (procura um buraquinho atrás lol).
Certifica-te que o Router tem o IP do SAPO, e em último caso configura o DNS do SAPO no router, e se for necessário também do teu PC.