o enunciado diz:
resolução numérica de equações diferenciais
o método de euler modificado ( 2ª ordem), para a resolução numerica de equações diferenciais ordinarias define-se atraves das seguintes equações:
k1=f(Xn,Yn)
k2=f(Xn+h/3,Yn+hk1/3)
k3= f(Xn+2h/3,Yn+2hk2/3)
Yn+1=Yn+h/4 (k1+3k3)
Xn+1=Xn+h
1. implemente o metodo apresentado
2. Resolva atraves do metodo implementado o seguinte problema de Cauchy usando o método anterior no intervalo [-3,3]
y'=2x(y-1)y
y(x0)=1/1+e^x2a
indique os valores escolhidos para a definição do problema que está a resolver.
3. apresente um gráfico das soluções exacta e numerica gerado a partir dos resultados obtidos no ponto anterior. Compare ainda a resolução numerica obtida com a do metodo de Euler. Comente os resultados.
resolução numérica de equações diferenciais
o método de euler modificado ( 2ª ordem), para a resolução numerica de equações diferenciais ordinarias define-se atraves das seguintes equações:
k1=f(Xn,Yn)
k2=f(Xn+h/3,Yn+hk1/3)
k3= f(Xn+2h/3,Yn+2hk2/3)
Yn+1=Yn+h/4 (k1+3k3)
Xn+1=Xn+h
1. implemente o metodo apresentado
2. Resolva atraves do metodo implementado o seguinte problema de Cauchy usando o método anterior no intervalo [-3,3]
y'=2x(y-1)y
y(x0)=1/1+e^x2a
indique os valores escolhidos para a definição do problema que está a resolver.
3. apresente um gráfico das soluções exacta e numerica gerado a partir dos resultados obtidos no ponto anterior. Compare ainda a resolução numerica obtida com a do metodo de Euler. Comente os resultados.
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