Recentemente comecei a desenvolver as minhas próprias apps no Visual Studio, e apenas tenho o projeto e respetivo código no meu computador e por isso gostava de fazer backup de todos os meus projetos que tenho no Visual Studio.
O que recomendam?
Github (se não te importares de ter o repositório público), Bitbucket (se quiseres o repositório privado)
Maneira simples: simplesmente copiar a pasta que contem o .sln para uma pendrive.
Se queres ter isso numa cloud, zipa a pasta e mete na dropbox ou algo do género.
Agora se queres algo mais complexo que dê para colaborar com várias pessoas...
Vai ver os diferentes métodos de version control e escolhe um. Os mais populares agora são Git e Mercurial. Eu recomendo aprenderes a usar um ou outro mas FORA do Visual Studio (não uses os plugins que existem) para ficares com algum conhecimento melhor de como funcionam as coisas.
Por exemplo podes usar o Github como o dagas disse, e uma aplicação como o Tortoise só para não teres de aturar uma linha de comandos.
Se já estás a usar o Visual Studio, porque nao usas TFS online?
é gratuito até 5 utlizadores, e integracao (já lá está) com o Visual Studio.
https://www.visualstudio.com/team-services/
Podes sempre usar SVN
Podes sempre usar SVN
Se fores estudante, o Github é de borla com repos privados.
O GitLab oferece-te também repos privados de borla, sem precisares de ser estudante.
Esta sugestão não é muito útil porque precisas de alojar o servidor num sitio qualquer à mesma, porque se ficar no teu pc continuas com o problema atual de backup.
No teu caso, se não fores estudante, é escolher entre o GitLab e o Visual Studio Team Services.
Se fores, GitHub nisso.