Nas definições da ps4 de poupança de energia tens de escolher para a consola continuar ligada à net mesmo em modo de repouso.
Depois também na ps4, nas definições de reprodução remota em tenho ativada a opção de fazer reprodução remota através de Internet.
Depois na Vita, mesmo numa rede wireless diferente e fora de casa, escolhes reprodução remota no menu inicial e a Vita vai procurar uma ps4 na mesma rede em primeiro mas, caso não haja, vai procurar através da Internet a tua ps4 e liga logo automaticamente.
Saliento que o teu user na ps4 tem de ser o mesmo da vita